Дослідження одного лінійного диференціального рівняння за допомогою узагальнених функцій зі значеннями у банаховому просторі

Abstract

Викладено узагальнення деяких фактів теорії узагальнених функцій повільного зростання на випадок операторпозпачіїих основних функцій. Запропоновано побудову регулярних узагальнених функцій зі значеннями в банаховому просторі. Отримані результати застосовано для опису повільно зростаючих розв'язків лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі зсувом аргументу та обмеженим операторпим коефіцієнтом у банаховому просторі.

We present a generalization of some facts of the theory of generalized functions of slow growth to the case of operator-valued test functions. We propose a construction of regular generalized functions with values in a Banach space. The results obtained are used for the description of slowly increasing solutions of linear homogeneous differential equations with shifted arguments and bounded operator coefficients in a Banach space.