Интерполяция сплайнами четной степени по Субботину и по Марсдену

Abstract

Розглянуто задачу інтерполяції сплайнами парного степеня по Субботіну i по Марсдену. Вивчення ґрунтується на зображенні похідних сплайна в базисах нормалiзованих i ненормалiзованих B-сплайнів. Отримано системи РІВНЯНЬ для коефіцієнтів таких зображень. Встановлено оцінки похідних функції похибки при наближенні інтерпольованої функції повним сплайном через норми обернених матриць розглянутих систем рівнянь. Показано зв'язок між конструкціями сплайнів по Субботіну i по Марсдену.

We consider the problem of interpolation by splines of even degree according to Subbotin and Marsden. The study is based on the representation of spline derivatives in the bases of normalized and nonnormalized B-splines. The systems of equations for the coefficients of these representations are obtained. The estimations of the derivatives of the error function in the approximation of an interpolated function by the complete spline are deduced via the norms of inverse matrices of the investigated systems of equations. The relationship between the splines in a sense of Subbotin and the splines in a sense of Marsden is established.