Stochastic dynamics as a limit of Hamiltonian dynamics of hard spheres

Abstract

We consider the stochastic dynamics that is the Boltzmann-Grad limit of the Hamiltonian dynamics of a system of hard spheres. A new concept of averages over states of stochastic systems is introduced, in which the contribution of the hypersurfaces on which stochastic point particles interact is taken into account. We give a rigorous derivation of the infinitesimal operators of the semigroups of evolution operators.

Визначена стохастична динаміка, яка є границею Больцмана — Греда від гамільтоиової динаміки системи пружних куль. Введено нову концепцію середніх від спостережуваних за станами стохастичиих систем. В ньому враховуються вклади від гіперповерхоиь, на яких взаємодіють точкові стохастичні частки. Дано строге визначення інфінітезімальних операторов для півгрупи еволюційних операторів.