Численное моделирование дробно-дифференциальной фильтрационно-консолидационной динамики в рамках моделей с несингулярным ядром

Abstract

Построены неклассические математические модели для описания дробно-дифференциальной фильтрационно-консолидационной динамики насыщенных солевыми растворами грунтовых сред, основанные на понятии дробной производной Капуто–Фабрицио. Поставлены соответствующие краевые задачи для системы дробно-дифференциальных уравнений фильтрации и солепереноса. Разработана методика их численного решения, изложен подход к распараллеливанию вычислений. Приведены результаты численных экспериментов по моделированию динамики изучаемого процесса.

Побудовано некласичні математичні моделі для опису дробово-диференційної фільтраційно-консолідаційної динаміки насичених сольовими розчинами грунтових середовищ, які базуються на понятті дробової похідної Капуто–Фабріціо. Поставлено відповідні крайові задачі для системи дробово-диференційних рівнянь фільтрації та солепереносу. Розроблено методику їхнього чисельного розв’язання, описано підхід до розпаралелювання обчислень. Наведено результати чисельних експериментів з моделювання динаміки досліджуваного процесу.

Non-classical mathematical models to describe the fractional-differential filtration-consolidation dynamics of soil media saturated with saline solutions are constructed based on the concept of the fractional derivative of Caputo–Fabrizio. The corresponding boundary-value problems for the system of fractional- differential equations of filtration and salt transfer are posed, the technique for their numerical solution is developed, an approach to the parallelization of computations is presented and the results of numerical experiments on modeling the dynamics of the process are given.