Абстрактное интерполирование цепными дробями типа Тиле

Abstract

Построено и обосновано обобщение цепных дробей Тиле на случай интерполирования нелинейных операторов, действующих из линейного топологического пространства X в алгебру Y с единицей I. Показано, что важными частными случаями этого обобщения являются интерполяционные непрерывные дроби типа Тиле для векторных и матричных функций, а также для функционалов от нескольких переменных.

Побудовано й обґрунтовано узагальнення ланцюгових дробів типу Тіле на випадок інтерполювання нелінійних операторів, що діють з лінійного топологічного простору X в алгебру Y з одиницею I. Показано, що важливими окремими випадками такого узагальнення є інтерполяційні ланцюгові дроби типу Тіле для векторних і матричних функцій та для функціоналів від декількох змінних.

We obtain and substantiate the generalization of continued Thiele-type fractions for the interpolation of nonlinear operators acting from a linear topological space X into an algebra Y with a unit I. We show that the interpolation continued Thiele-type fractions for vector-valued and matrix-valued functions and those for functionals of many variables can be deduced from such a generalization as its important special cases.