Лексикографическая эквивалентность в частично комбинаторной оптимизации дробно-линейных функций на размещениях

Abstract

Обоснован метод построения лексикографической эквивалентности для решения частично комбинаторных оптимизационных задач на размещениях с дробно-линейной целевой функцией и линейными дополнительными ограничениями. Метод предусматривает направленный перебор классов эквивалентности, полученных при разбиении многогранного множества на основе отношения эквивалентности. Предложены как точные, так и приближенный алгоритмы. Последний позволяет получать значение целевой функции, отличающееся от оптимума не больше, чем на заданную величину.

Обґрунтувано метод побудови лексикографічної еквівалентності для розв’язування частково комбінаторних оптимізаційних задач на розміщеннях з дробово-лінійною цільовою функцією та лінійними додатковими обмеженнями. Метод передбачає спрямований перебір класів еквівалентності, отриманих при розбитті багатогранної множини на основі відношення еквівалентності. Запропоновано як точні, так і наближений алгоритми. Останній дозволяє отримувати значення цільової функції, що відрізняється від оптимуму не більше, ніж на задану величину.

The paper substantiates the method of constructing the lexicographic equivalence to solve mixed c ombinatorial optimization problems on arrangements with linear-fractional objective function and linear additional constraints. The method involves directed search of equivalence classes obtained by splitting polyhedral set using equivalence relation. The authors propose exact methods as well as an approximate one. The approximate method allows getting the objective function value that differs from the optimum by no more than a predetermined value.