Обобщенные постановки и свойства моделей процессов переноса в областях с разрезами

Abstract

Изучается линейное параболическое уравнение в области с тонким слабопроницаемым включением. Для такой задачи получена новая модель с неизвестными (u, w). В рамках этой модели основное параболическое уравнение второго порядка трансформируется в систему двух дифференциальных уравнений первого порядка с коэффициентами из классов обобщенных функций. Изучена связь этого подхода с классической и слабой постановками задачи.

Вивчається лінійне параболічне рівняння в області з тонким слабопроникним включенням. Для цієї задачі отримано нову модель з невідомими (u, w). В межах цієї моделі основне параболічне рівняння другого порядку трансформується в систему двох диференціальних рівнянь першого порядку з коефіцієнтами з класів узагальнених функцій. Досліджено зв’язок цього підходу з класичною та слабкою постановками задачі.

We study a linear parabolic system in a domain with a thin low-permeable insertion. A new formulation of the problem is obtained with the unknowns (u, w). Under this approach, the main second-order parabolic equation is converted to a set of first-order partial differential equations with distributional coefficients. The relations of the approach to the classical and weak formulations of the problem are analyzed.