Критерии выбора линейной модели для решения дискретных некорректных задач на основе сингулярного разложения и случайного проецирования

Abstract

Разработаны критерии для определения оптимального числа компонент линейной модели при решении дискретной некорректной задачи методами усеченного сингулярного разложения и случайного проецирования. Для этого исследовано поведение зависимостей ошибки вектора решения и ошибки восстановления вектора правой части от размерности модели и их минимумов. Проведено также экспериментальное исследование разработанных критериев.

Розроблено критерії для визначення оптимального числа компонент лінійної моделі для розв’язання дискретної некоректної задачі методом зрізаного сингулярного розкладання і методами випадкового проеціювання. Для цього досліджено поведінку залежностей похибки вектора розв’язку і похибки відновлення вектора правої частини від розмірності моделі та їхніх мінімумів. Проведено також експериментальне дослідження розроблених критеріїв.

The criteria are developed to determine the optimal number of linear model components for the solution of discrete ill-posed problem by truncated singular value decomposition and the method of random projection. To develop the model selection criteria, we studied the behavior of solution vector error and recovered right side vector error versus the dimension of the model and their minima. The results of the experimental investigation of the developed criteria are also provided.