Одна экстремальная задача на равноугольных системах точек для частично неналегающих областей и открытых множеств

Abstract

Результаты этой работы получены в хорошо известном направление геометрической теории функций комплексного переменного – экстремальным задачам на классах непересекающихся областей. Его начало положено с классической работы Лаврентьева [1], в которой, в частности, был впервые решена задача о произведении конформных радиусов двух непересекающихся областей. Сейчас этот раздел геометрической теории функций комплексного переменного испытывает активное развитие. Основные классические результаты можно найти в работах [2]–[13]. Результаты этой работы усиливают некоторые результаты работы [7].

Результати цієї роботи отримані у добре відомому напряму геометричної теорії функцій комплексного змінного – екстремальним задачам на класах неперетинних областей. Його початок покладено з класичної роботи Лаврентьєва [1], у якій, зокрема, вперше розв’язана задача о добутку конформних радиусів двох неперетинних областей. Зараз цей розділ геометричної теорії функцій комплексного змінного перебуває у активному розвитку. Основні класичні результати можно знайти у роботах [2]–[13]. Результати цієї роботи посилюють деякі результати робіт [7].

Results of this work are received in the well-known direction geometrical theory of functions of the complex variable. it the direction is called – extremal problems on classes the non-overlapping domains. its beginning is necessary with classical work Lavrentyeva [1] in which, in particular, was put for the first time also the task about work of conformal radiuses of two is solved non-overlapping domains. This section geometric theory function complex variable is experienced by active development now. it is possible to examine the main classical results in works [2]–[13]. Results it was succeeded to receive the strengthening results of work [7] in this work.