Оптимизация процесса сходимости периодического решения при моделировании нелинейного поверхностного эффекта методом конечных элементов

Abstract

Рассмотрена проблема повышения точности моделирования переменного магнитного поля в ферромагнитной среде методом конечных элементов путем учета высших временных гармоник поля и связаннаяс ней проблема обеспечения сходимости итерационного процесса. Описана численно-гармоническая модель, а также предложенный алгоритм решения, основанный на модифицированном методе Ньютона. Для ускорения сходимости алгоритм включает процедуру оптимизации коэффициента демпфирования методом золотого сечения, а также свод эвристических правил, обеспечивающих надежность и скорость сходимости. При решении задачи о возбуждении магнитного поля в прямоугольной области синусоидальным током предложенный алгоритм показал сходимость в несколько раз лучшую, чем пакет COMSOL версий 3.1 и 3.5.

Розглянуто проблему підвищення точності моделювання змінного магнітного поля у феромагнітному середовищі методом скінченних елементів шляхом врахування вищих часових гармонік поля та пов’язана з нею проблема забезпечення збіжності ітераційного процесу. Описано чисельно-гармонічну модель, а також запропоновано алгоритм рішення, заснований на модифікованому методі Ньютона. Для прискорення збіжності алгоритм містить процедуру оптимізації коефіцієнта демпфування за методом золотого перетину, а також набір правил, які забезпечують надійність та швидкість збіжності. За умов розв’язання задачі при збудженні магнітного поля в прямокутній області синусоїдальним струмом запропонований алгоритм показав у кілька разів кращу збіжність, ніж пакет COMSOL версій 3.1 та 3.5.

The problem of accuracy modeling of the alternating magnetic field in the ferromagnetic medium by the finite element method by considering higher time harmonics of the field and the associated problem of ensuring the convergence of iterative process were considered. The numerically-harmonic model and the proposed solution algorithm based on the modified Newton's method were described. To accelerate the convergence the proposed algorithm includes the optimization procedure of damping coefficient by using Golden section method, as well as a set of heuristic rules that ensure reliability and speed of convergence. When solving the problem on excitation of magnetic field in rectangular domain with sinusoidal current waveform excitation the proposed algorithm showed convergence in several times better than the package COMSOL versions 3.1 and 3.5.