Решение некоторых оптимизационных задач с квадратичными ограничениями

Abstract

Рассматриваются две оптимизационные задачи на пересечении конечного числа шаров в пространстве Rⁿ. Получены достаточные условия сведения первой задачи к специальной задаче выпуклого программирования. Приводится случай, когда достаточные условия не выполняются. Вторая задача сводится к минимизации квадратичной выпуклой функции на единичном симплексе.

Розглянуто дві оптимізаційні задачі на перетині кінцевого числа куль в Rⁿ. Отримані достатні умови зведення першої задачі до спеціальної задачі опуклого програмування. Описано випадок, коли достатні умови не виконуються. Друга задача зводиться до мінімізації квадратичної опуклої функції на одиничному симплексі.

The two optimization problems on a set, determined by the intersection of a finite collection of balls in Rⁿ is considered. Sufficient conditions of reducing a first problem to special convex programming problem are formulated. A case with violation of the sufficient conditions is proposed. A second problem can be reduced to minimizing a convex quadratic function over the unit simplex.