Формирование отражающих сходство бинарных векторов с использованием случайных бинарных проекций

Abstract

Предложено преобразование входных вещественных векторов в выходные бинарные векторы путем проецирования бинарной случайной матрицей с элементами {0, 1} и порогового преобразования. Исследована скорость сходимости распределения компонентов векторов до бинаризации к гауссовому, а также ошибка оценки угла между входными векторами по бинаризованным выходным векторам. Показано, что при выборе параметров проецирования, для которых достигается близость распределения к гауссовому, экспериментальная и аналитическая ошибки близки.

Запропоновано перетворення вхідних дійсних векторів у вихідні бінарні вектори шляхом проекції бінарною випадковою матрицею з елементами {0,1} та порогового перетворення. Досліджено швидкість збіжності розподілу компонентів векторів перед бінаризацією до ґауcсового, а також її зв’язок з помилкою оцінки кута між вхідними векторами за бінаризованими вихідними векторами. Показано, що при виборі параметрів проекції, для яких досягається близькість розподілу до ґауссового, експериментальна та аналітична помилки близькі.

We propose a transformation of real input vectors to output binary vectors by projection using a binary random matrix with elements {0,1} and thresholding. We investigate the rate of convergence of the distribution of vector components before binarization to the Gaussian distribution as well as its relationship to the estimation error of the angle between the input vectors by the binarized output vectors. It is shown that for the choice of projection parameters that provide nearly-Gaussian distribution, the experimental and analytical errors are close.