Задача Коші для сингулярних псевдодиференціальних систем параболічного типу

Abstract

За допомогою опуклих донизу функцiй означено клас псевдодиференцiальних сингулярних систем з цiлими аналiтичними символами, який мiстить у собi 2B-параболiчнi системи диференцiальних рiвнянь, тобто параболiчнi системи з оператором Бесселя, в яких кожна просторова змiнна має, взагалi кажучи, свою вагу вiдносно часової змiнної. Дослiджено властивостi фундаментальної матрицi розв’язкiв таких систем та доведено теорему про коректну розв’язнiсть задачi Кошi у випадку, коли початковi данi є узагальненими функцiями типу ультрарозподiлiв Жевре. Для окремого пiдкласу систем описано максимальнi класи початкових даних, при яких задача Кошi коректно розв’язна, а ї ї розв’язок має необхiднi властивостi.

With the help convex to a bottom of functions the class pseudo-differential singular of systems with the whole analytical symbols is determined which contains in itself 2B-parabolic systems of the differential equations, that is parabolic systems with the operator Bessel in which spatial variable has, generally speaking, own weight according to temporary variable. Is investigated properties of a fundamental matrix of the decisions of a Cauchy problem in a case, when the initial data are by the generalized functions such as ultra distributions Jevre. For a separate subclass of systems is described the maximal classes of the initial data, at which the of a Cauchy problem is correct determination, and its decision has the necessary properties.