Экстремальные задачи о множествах Помпейю со сферической границей

Abstract

Найдено значение наименьшего радиуса шара, в котором данное множество является множеством Помпейю. В качестве множества рассматривается каждый сегмент шара радиуса 1 с высотой из некоторого диапазона. Полученное значение существенно уточняет известные ранее оценки.

Отримано значення найменшого радіуса кулі, в якій дана множина є множиною Помпейю. В якості множини розглянуто кожен сегмент кулі радіуса 1, що має висоту з деякого діапазону. Отримане значення істотно уточнює відомі раніше оцінки.

Exact value for the smallest radius of the ball, in which the given set is a Pompeiu set is obtained in the paper. The set is presented by the ball segment with the radius equal to 1 and the altitude is in the certain range. The value in this paper essentially improve the known results.