Об устойчивости в системах с импульсным воздействием

Abstract

Рассматривается задача об устойчивости нулевого решения нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием в фиксированные моменты времени. Предполагается, что система линейного приближения устойчива, но не обеспечивает устойчивости полной системы. На основе прямого метода Ляпунова получены достаточные условия асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения нелинейной системы. Приведен иллюстративный пример.

Розглядається задача про стійкість нульового розв'язку нелінійної системи звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом у фіксовані моменти часу. Передбачається, що система лінійного наближення стійка, але не забезпечує стійкості повної системи. На основі прямого методу Ляпунова отримано достатні умови асимптотичної стійкості та нестійкості нульового розв'язку нелінійної системи. Наведено ілюстративний приклад.

The problem of stability of the zero solution of a nonlinear system of ordinary differential equations with impulse effect at fixed times is considered. It is assumed that the system of linear approximation is stable, but does not provide the stability of the complete system. Sufficient conditions for asymptotic stability and instability of the zero solution of nonlinear system are obtained by Lyapunov’s direct method. An illustrative example is given.