Вложение инвариантных многообразий в семейство интегральных многообразий и анализ решения Гесса

Abstract

Рассмотрена задача овключении инвариантногомногообразия динамической системы всемействоинтегральных многообразий. Показано, чтотакоевключение всегда возможно, если толькоинвариантноемногообразие не является особым (состоящим из особых точек системы) коразмерности единица. Это дает возможность изучать иинвариантные многообразия, используя уравнение для интегралов, а не уравнения Леви-Чивита, содержащие неопределенные множители. Установлена определяющая роль особых многообразий в формировании фазового портрета динамической системы и получены следующие из этого свойства интегралов. Результаты применены к анализу решений уравнений Эйлера-Пуассона. Дана характеристика четвертых интегралов вслучаях Эйлера, Лагранжа иКовалевской. Доказано, чтопри условиях Гессасуществует четвертый интеграл, частным случаем которогоявляются интегралы Эйлера иЛагранжа, атакжерешения Гесса и Докшевича.