В настоящей работе выполнено подробное теоретическое исследование эффекта неустойчивости нерелятивистского бесконечно тонкого трубчатого электронного пучка, движущегося в вакууме над диэлектрическим (плазмоподобным) цилиндром. В силу нерелятивистского характера движения пучка расчеты выполнены в электростатическом приближении. Рассмотрены случаи постоянной и зависящей от частоты диэлектрической проницаемости цилиндра. Построены дисперсионные кривые возбуждаемых мод и исследованы зависимости инкрементов (декрементов) этих мод от величины радиуса пучка и азимутального модового индекса. Показано, что как для диэлектрической, так и для плазмоподобной среды величины инкрементов (декрементов) возбуждаемых мод максимальны при нулевом значении азимутального волнового числа, а по мере роста этого числа наибольшие величины инкрементов (декрементов) возбуждаемых мод убывают. Установлено, что при наличии частотной зависимости диэлектрической проницаемости среды возможно возникновение абсолютной пучковой неустойчивости, область существования которой лежит в конечном интервале значений продольного волнового числа
У цій роботі виконано докладне теоретичне дослідження ефекту нестійкості нерелятивістського нескінченно тонкого трубчастого електронного пучка, який рухається у вакуумі над діелектричним (плазмовим) циліндром. Через нерелятивістський характер руху пучка розрахунки виконані в електростатичному наближенні. Розглянуто випадки сталої і залежної від частоти діелектричної проникності циліндра. Побудовано дисперсійні криві збуджених мод і досліджено залежності інкрементів (декрементів) цих мод від величини радіуса пучка і азимутального модового індексу. Показано що, як для діелектричного, так і для плазмового середовища величини інкрементів (декрементів) збуджених мод мають найбільші значення для нульового значення азимутального хвильового числа, а із зростанням цього числа максимальні величини інкрементів (декрементів) збуджених мод зменшуються. Встановлено, що за наявності частотної залежності діелектричної проникності середовища можливе виникнення абсолютної пучкової нестійкості, область існування якої лежить у кінцевому інтервалі значень поздовжнього хвильового числа.
We present the detailed theoretical research on the instability effect of non-relativistic infinitely thin hollow electron beam which moves in vacuum above a dielectric (plasma) cylinder. The calculations have been performed in electrostatic approximation due to the non-relativistic velocity of the beam electrons. The cases where the dielectric permittivity is constant and depends on the frequency have been considered. The dispersion curves of exited modes have been constructed. The dependences of the increments (decrements) of the modes on the value of the bunch radius and on the azimuth mode index have been studied. It has been shown that for both the dielectric and plasma media the largest values of the increments (decrements) of the excited modes occur for zero value of the azimuth mode index. The maximum values of the increments (decrements) decrease with increasing the azimuth mode index. It has been established that the frequency dependence of the dielectric permittivity leads to the absolute instability. This instability exists in the corresponding finite interval of the longitudinal wave number.
