Параболические системы типа "реакция — диффузия" при моделировании процессов генерации и распространения электромагнитной эмиссии литосферы и методы их анализа

Abstract

Розглянуто питання генерації в геосередовищі електромагнітних збурень радіохвильового (кілогерцового) діапазону, що реєструються на земній поверхні. Увагу зосереджено на математичних аспектах проблеми, а власне, аналізі раніше запропонованого нелінійного рівняння генерації типу “реакція — дифузія”, яке описує складні режими збудження і поширення електромагнітних збурень у розглядуваній моделі геосередовища — самоподібній структурі, що визначає сейсмічні та електромагнітні процеси в ній. Для спрощення рівняння, що вивчається, запропоновано використати його симетрію. Симетрійний метод дає змогу звести рівняння (або їх систему) в частинних похідних параболічного типу до вивчення систем звичайних диференціальних рівнянь. Для цього може бути використаний як класичний теоретико-груповий підхід, так і його узагальнення — метод умовної інваріантності.

The problems of generation within geo-medium of electromagnetic disturbances of radiowave (kilo-hertz) region registered on the Earth’s surface are considered in the paper. Attention is concentrated on mathematical aspects of the problem, namely on the analysis of earlier proposed non-linear equation of generation of the type “reaction — diffusion” which gives a description of the complicated excitation regimes and propagation of electromagnetic disturbances in the considered model of geo-medium — self-similar structure, which determines seismic and electromagnetic processes in it. Review is given on the physical level, and peculiarities of this equation are analyzed and possible ways of its solution. In order to simplify the equation under analysis it is proposed in the work to use its symmetry. Symmetry method allows reducing the equations (or their system) in partial derivatives of parabolic type to the study of a system of ordinary differential equations. For this purpose both classical theory-group approach and its generalization — conditional invariance method can be used.

Обсуждаются вопросы генерации в геосреде электромагнитных возмущений радиоволнового (килогерцового) диапазона, регистрируемых на земной поверхности. Внимание концентрируется на математических аспектах проблемы, а именно анализе предложенного ранее нелинейного уравнения генерации типа "реакция-диффузия", которое дает описание сложных режимов возбуждения и распространения электромагнитных возмущений в рассматриваемой модели геосреды - самоподобной структуре, определяющей сейсмические и электромагнитные процессы в ней. На физическом уровне представлен обзор, анализируются особенности этого уравнения, а также возможные пути и методы его решения. С целью упрощения анализируемого уравнения предлагается использовать его симметрию. Симметрийный метод позволяет свести уравнения (или их систему) в частных производных параболического типа к изучению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этого может быть использован как классический теоретико-групповой подход, так и его обобщение - метод условной инвариантности.