Чисельно-аналітичний підхід до розрахунку теплових полів з урахуванням термочутливості матеріалу середовища та змішаних крайових умов

Abstract

Обгрунтовано ефективнiсть поєднання непрямих методiв граничних та приграничних елементiв з перетворенням Кiрхгофа для побудови чисельно-аналiтичного розв’язку нелiнiйних тривимiрних задач теплопровiдностi з урахуванням залежностi теплофiзичних коефiцiєнтiв вiд температури та iнтенсивностi внутрiшнiх джерел. З використанням iнтегральних зображень для перетворення Кiрхгофа побудовано дискретно-континуальну модель задачi з мiшаними умовами першого, другого та третього роду. Здiйснено низку обчислювальних експериментiв для експоненцiйної та степеневої залежностi коефiцiєнта теплопровiдностi вiд температури.

Обоснована эффективность сочетания непрямых методов граничных и приграничных элементов с преобразованием Кирхгофа для построения численно-аналитического решения нелинейных трехмерных задач теплопроводности с учетом зависимости теплофизических коэффициентов от температуры и интенсивности внутренних источников. С использованием интегральных представлений для преобразования Кирхгофа построена дискретно-континуальная модель задачи с граничными условиями первого, второго и третьего рода. Осуществлен ряд вычислительных экспериментов для экспоненциальной и степенной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры.

We reasoned the efficiency of a combination of the indirect methods of boundary and near-boundary elements with the Kirchhoff transformation to construct a numerical-analytical solution of nonlinear three-dimensional heat conduction problems. We consider some dependence of thermophysical coefficients on the temperature and the intensity of internal sources. We built a discrete-continual model for problems with boundary conditions of the first, second, and third kinds using integral representations for the Kirchhoff transformation. The results of computation experiments are presented for the exponential and power-law dependences of the thermal conductivity on the temperature.