Монотонизация разностных схем для уравнения переноса

Abstract

Рассматривается задача получения численных неосциллирующих решений уравнения переноса с использованием явной инеявной адаптивных разностных схем. Адаптивная схема строится посредством добавления в монотонную разностнуюсхему первого порядка антидиффузионных слагаемых. Показано, что задача ограничения антидиффузионных потоков дляявной схемы сводится к задаче линейного программирования. Для неявной схемы задача ограничения антидиффузионныхпотоков сводится к задаче нелинейного программирования или последовательности задач линейного программирования.Предложен упрощенный алгоритм монотонизации. Приведены результаты численных расчетов. Ил.: 4. Библиогр.: 8 назв.

Розглядається задача для отримання чисельних неосцильованих рішень рівняння переносу з використанням явної і неявноїрізницевих схем. Адаптивна схема будується за допомогою введення в монотонну різницеву схему першого порядкуантидифузійних членів. Показано, що задача обмеження антидифузійних потоків для явної схеми зводиться до розв”язаннязадачі лінійного програмування. Для неявної схеми задача обмеження антидифузійних потоків зводиться до задачінелінійного програмування або послідовності задач лінійного програмування. Запропоновано спрощений алгоритммонотонізації. Приведено результати чисельних розрахунків. Іл.: 4. Бібліогр.: 8 назв.

Problem of obtaining numerical non-oscillatory solutions for the advection equation by using explicit and implicit adaptive differenceschemes is considered. The adaptive scheme is created by addition of anti-diffusion terms in the monotone difference scheme ofthe first order. It is shown that the anti-diffusion flux-limitation problem for explicit scheme is reduced to linear programming problem.For implicit scheme the anti-diffusion flux-limitation problem is reduced to non-linear programming problem or sequence of the linearprogramming problems. Simplified algorithm of monotonization is proposed. There are given results of numerical testing. Figs.: 4.Refs.: 8 titles.