Найкращі наближення і поперечники класів згорток періодичних функцій високої гладкості

Abstract

Обчислено точні значення найкращих наближень у рівномірній та інтегральній метриках класів 2π-періодичних функцій, що зображуються за допомогою згорток із фіксованими ядрами Ψᵦｰ, коефіцієнти Фур'є яких мають показникову швидкість спадання до нуля. Одержані результати дозволили у ряді ситуацій записати точні значення колмогоровських, бернштейнівських та лінійних поперечників для таких класів у метриках просторів C i L.

We consider classes of 2π-periodic functions that are representable in terms of convolutions with fixed kernels Ψᵦｰ whose Fourier coefficients tend to zero with the exponential rate. We compute exact values of the best approximations of these classes of functions in a uniform and an integral metrics. In some cases, the results obtained enable us to determine exact values of the Kolmogorov, Bernstein, and linear widths for the classes considered in the metrics of spaces C and L.