Теорема существования для одного класса сильно резонансных краевых задач эллиптического типа с разрывными нелинейностями

Abstract

Розглянуто задачу Діріхле для рівняння еліптичного типу з розривною за фазовою змінною нелінійністю в резонансному випадку, причому нелінійність може не задовольняти умову Ландесмана - Лазера. За допомогою регуляризації початкового рівняння встановлено існування узагальненого рівняння вказаної задачі.

We consider the Dirichlet problem for an equation of the elliptic type with a nonlinearity discontinuous with respect to the phase variable in the resonance case; it is not required that the nonlinearity satisfy the Landesman-Lazer condition. Using the regularization of the original equation, we establish the existence of a generalized solution of the problem indicated.