The Plasticity of Some Fittable Surfaces on a Given Quadruple of Points in the Three-Dimensional Euclidean Space

Abstract

We construct a two-dimensional sphere in the three-dimensional Euclidean space which intersects a circular cylinder in three given points and the corresponding weighted Fermat-Torricelli point for a geodesic triangle such that these three points and the corresponding weighted Fermat- Torricelli point remain the same on the sphere for a different triad of weights which correspond to the vertices on the surface of the sphere. We derive a circular cone which passes from the same points that a circular cylinder passes. By applying the inverse weighted Fermat-Torricelli problem for different weights, we obtain the plasticity equations which provide the new weights of the weighted Fermat-Torricelli point for fixed geodesic triangles on the surface of a fittable sphere and a fittable circular cone with respect to the given quadruple of points on a circular cylinder, which inherits the curvature of the corresponding fittable surfaces.

Построена двумерная сфера в трехмерном евклидовом пространстве, которое пересекает круговой цилиндр в трех заданных точках и соответствующей взвешенной точке Ферма-Торричелли для геодезического треугольника так, что эти три точки и соответствующая взвешенная точка Ферма-Торричелли остаются такими же на сфере и для другой триады весов, которые соответствуют вершинам на поверхности сферы. Выведен круговой конус, который проходит через те же точки, что и круговой цилиндр. Применяя обратную взвешенную Ферма-Торричелли задачу для различных весов, получаем уравнения пластичности, которые обеспечивают новые веса для взвешенной точки Ферма-Торричелли для фиксированных геодезических треугольников на поверхности подходящей сферы и подходящего кругового конуса по отношению к данным четырем точкам на круговом цилиндре, который унаследует кривизну соответствующих подходящих поверхностей.