Труды Института прикладной математики и механики
http://dspace.nbuv.gov.ua:80/xmlui/handle/123456789/12661
2024-03-29T11:55:10ZОценка скорости колебаний осцилляторных сетей
http://dspace.nbuv.gov.ua:80/xmlui/handle/123456789/169135
Оценка скорости колебаний осцилляторных сетей
Щербак, В.Ф.; Дмитришин, И.С.
Рассмотрена задача наблюдения для системы взаимосвязанных осцилляторов, совершающих нелинейные колебания. В качестве математической модели каждого осциллятора сети используются уравнения Льенара – общая модель нелинейных колебаний материальной точки. Такие системы возникают при упрощенном моделировании многих биологических, физических процессов, имеющих циклический характер. Предложена схема решения задачи наблюдения, обеспечивающая получение экспоненциальных оценок скорости каждого из осцилляторов по информации об их положении. Для построения соответствующего нелинейного наблюдателя использован метод синтеза инвариантных соотношений, позволяющий синтезировать выражения, определяющие искомые неизвестные как функции от известных величин.; Розглянуто задачу спостереження для системи взаємопов’язаних осциляторів. В якості математичних моделей кожного осцилятора мережі використовуються рівняння Льєнара – загальна модель нелінійних коливань матеріальної точки. Відповідні системи виникають при моделюванні багатьох біологічних, фізичних процесів, що мають циклічний характер. Запропоновано схему рішення задачі спостереження, що забезпечує отримання експоненційних оцінок швидкості кожного з осциляторів за інформацією про їхній стан. Для побудови відповідного нелінійного спостерігача використаний метод синтезу інваріантних співвідношень, що виражає невідомі як функції від відомих величин.; A new method – a synthesis of invariant relations is used to design a nonlinear observer. The method allows us to represent unknowns as a function of known quantities. The scheme of the construction of invariant relations consists in the expansion of the original dynamical system by equations of some controlled subsystem (integrator). Сontrol in the additional system is used for the synthesis of some relations that are invariant for the extended system and have the attraction property for all of its trajectories. Such relations are considered in observation problems as additional equations for unknown state vector of initial oscillators ensemble. To design the observer, first we introduce a observer for unique oscillator of Lienar type and prove its exponential convergence. This observer is then extended on several coupled Lienar type oscillators. The performance of the proposed method is investigated by numerical simulations.
2018-01-01T00:00:00ZГіперкомплексний метод розв’язування лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними
http://dspace.nbuv.gov.ua:80/xmlui/handle/123456789/169134
Гіперкомплексний метод розв’язування лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними
Шпаківський, В.С.
В даній роботі пропонується процедура побудови нескінченної кількості сімейств розв’язків заданих лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними зі сталими коефіцієнтами. При цьому використовуються моногенні (тобто неперервні і диференційовні в сенсі Гато) функції, що визначені на певних послідовностях комутативних асоціативних алгебр над полем комплексних чисел.; В данной работе предлагается процедура построения бесконечного множества семейств решений заданных линейных дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. При этом используются моногенные (то есть, непрерывные и дифференцируемые по Гато) функции со значениями на определенных последовательностях коммутативных ассоциативных алгебр над полем комплексных чисел.; In this paper, we propose a procedure for constructing an infinite number of families of solutions of given linear differential equations with partial derivatives with constant coefficients. We use monogenic functions that are defined on some sequences of commutative associative algebras over the field of complex numbers.
2018-01-01T00:00:00ZАпріорні оцінки типу Келлера–Оссермана для двічі нілінійних анізотропних параболічних рівнянь з абсорбцією
http://dspace.nbuv.gov.ua:80/xmlui/handle/123456789/169133
Апріорні оцінки типу Келлера–Оссермана для двічі нілінійних анізотропних параболічних рівнянь з абсорбцією
Шань, М.О.
Отримано поточкові оцінки зверху для розв’язків двічі нелінійних анізотропних параболічних рівнянь з абсорбційним членом, які виражені у термінах відстані до межі. Оцінки такого типу беруть свій початок в роботах Дж. Б. Келлера, Р. Оссермана і мають значення для так званих великих розв’язків.; Получены поточечные оценки сверху для решений дважды нелинейных анизотропных параболических уравнений с абсорбционным членом в терминах расстояния до границы. Оценки такого типа берут свое начало в работах Дж. Келлера, Р. Оссермана и имеют значение для так называемых больших решений.; The main purpose is to obtain the pointwise upper estimates in terms of distance to the boundary for nonnegative solutions of such equations. This type of estimates originate from the work of J. B. Keller, R. Osserman, who obtained a simple upper bound for any solution, in any number of variables for Laplace equation.
2018-01-01T00:00:00ZО регуляризации линейной нетеровой краевой задачи для системы разностных уравнений
http://dspace.nbuv.gov.ua:80/xmlui/handle/123456789/169132
О регуляризации линейной нетеровой краевой задачи для системы разностных уравнений
Чуйко, С.М.; Чуйко, Е.В.; Калиниченко, Я.В.
В статье предложены оригинальные условия регуляризации, а также схема нахождения решений линейной нетеровой краевой задачи для системы разностных уравнений, при этом существенно использована техника псевдообращения матриц по Муру–Пенроузу.; У статті запропоновано оригінальні умови регуляризації, а також схема знаходження розв’язків лінійної нетерової крайової задачі для системи різницевих рівнянь, при цьому істотно використано техніку псевдообернення матриць за Муром–Пенроузом.; The article proposes unusual regularization conditions as well as a scheme for finding bounded solutions of the linear Noetherian boundary value problem for a system of difference equations in the critical case, significantly using the Moore-Penrose matrix pseudo-inversion technology.
2018-01-01T00:00:00Z