Гидравлические свойства ветвящихся трубопроводов с проницаемыми стенками

Abstract

Исследуется стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости по цилиндрической трубке с недеформируемыми пористыми стенками в применении к течению растительного сока по проводящей системе листьев растений. По мере движения жидкость фильтруется через стенку в окружающую среду, в которой поддерживается постоянное давление. Отток состоит из двух компонент: зависящей и независящей от давления в трубке (пассивный и активный транспорт соответственно). Проведен анализ полного гидравлического сопротивления системы и неоднородности оттока жидкости. Для ряда граничных условий исследованы параметры оптимальной трубки, которая производит доставку жидкости с минимальными затратами. Показано, что при различных условиях оттока решение оптимизационной задачи для трубок с проницаемыми и непроницаемыми стенками приводит к сходным соотношениям, и различные гидромеханические факторы могут лежать в основе соответствия структуры систем дальнего транспорта жидкости в растительных и животных тканях.

Дослiджується стацiонарна течiя в'язкої нестисливої рiдини по цилiндричнiй трубцi з пористою стiнкою, яка не деформується, у застосуваннi до течiї рослинного соку по провiднiй системi листкiв рослин. Пiд час руху рiдина фiльтрується крiзь стiнку у зовнiшнє середовище, де пiдтримується постiйний тиск. Стiк складається з двох частин: залежної та незалежної вiд тиску у трубцi (пасивний та активний транспорт вiдповiдно). Проведено аналiз повного гiдравлiчного опору системи та неоднорiдностi стоку рiдини. Для ряду граничних умов дослiдженi параметри оптимальної трубки, яка забезпечує доставку рiдини з мiнiмальними витратами. Показано, що для рiзних умов стоку рiшення оптимiзацiйної задачi для трубок з проникливими та непроникливими стiнками призводить до подiбних спiввiдношень, тому рiзнi гiдромеханiчнi фактори можуть лежати в основi подiбностi структури систем транспорту рiдини в рослинних та тваринних тканинах.

Stationary motion of a viscous incompressible liquid through a cylindrical tube with rigid permeable as applied to sap flow through conducting system of plant leaves is investigated. As the liquid moves it is filtered through the wall in the surrounding medium where a constant pressure is supported. The outflow consists of two components - dependent and independent from pressure in a tube (passive and active transport respectively). The analysis of full hydraulic resistance of system and nonuniformity of outflow of the liquid is carried out. For a number of boundary conditions parameters of an optimum tube providing delivery of the liquid at minimal costs are investigated. It is shown, that solutions of the optimal problem for the tubes with permeable and nonpermeable walls lead to similar relations and various hydromechanical factors may underlie similarity of structures of long-range water transport systems in plant and animal tissues.