Моделювання оптимальних стратегій переслідування з простим рухом

Abstract

Розглядаються стратегії переслідування цілі одним переслідувачем із простим рухом. Критерієм є час захоплення цілі. Наводиться доведення оптимальності стратегії паралельного зближення і погонної стратегії. Стратегія паралельного зближення полягає в тому, що переслідувач, знаючи вектор швидкості цілі в даний момент часу, вважає цей вектор постійним та обчислює на лінії руху цілі точку, в якій може відбутися захоплення, якщо переслідувач рухатиметься з постійною максимальною швидкістю. В кожний момент часу вектор швидкості переслідувача направлений на точку захоплення, а величина швидкості максимальна. Якщо переслідувач рухається з максимальною швидкістю у напрямку цілі, стратегія переслідування називається погонною стратегією. Наведено ряд прикладів переслідування з використанням стратегій паралельного зближення та погонної стратегії, розрахованих числовим методом. Визначено основні параметри руху агентів, що впливають на час захоплення: швидкості цілі та переслідувача, координати цілі та переслідувача в момент початку переслідування, тип і параметри лінії руху цілі; задача переслідування визначається цими параметрами. На основі числового моделювання окреслено множини задач, для яких стратегія паралельного зближення перевершує погонну стратегію або навпаки. Вибрані параметри руху приблизно відповідають параметрам руху сучасних бойових літаків та засобів протиповітряної оборони; в числових експериментах абсолютна величина прискорення цілі не перевищує 10g, де g – прискорення вільного падіння. Оскільки рух переслідувача вважається простим, дозволяється будь-яка абсолютна величина його прискорення. У разі застосування стратегії паралельного зближення ця величина незначно відрізняється від абсолютної величини прискорення цілі; якщо застосовується погонна стратегія, абсолютна величина прискорення переслідувача може бути значно більшою.

Strategies for pursuit of a target by one pursuer with simple movement are considered. The criterion is the time to capture the target. The proof of the optimality of the parallel approach strategy and the chasing strategy is presented. The strategy of parallel approach consists in the fact that the pursuer, knowing the velocity vector of the target at current moment, considers this vector to be constant and calculates a point on the target’s line of motion at which capture can occur if the pursuer moves at a constant maximum speed. At each instant of time, the pursuer’s velocity vector is directed to the capture point, and the magnitude of the velocity is maximal. If the pursuer moves at maximum speed in the direction of the target, the pursuit strategy is called a chasing strategy. A number of examples of pursuit using the strategies of parallel approach and chasing strategy, calculated by the numerical method, are given. The main parameters of the movement of the agents affecting the time of capture are determined: the speed of the target and the pursuer, the coordinates of the target and the pursuer at the time of the beginning of the pursuit, the type and parameters of the target’s movement line; the pursuit task is determined by these para-meters. On the basis of numerical modeling, a sets of problems is outlined for which the parallel approach strategy is better then the chasing strategy or vice versa. The selected movement parameters roughly correspond to the movement parameters of modern combat aircraft and air defense equipment; in numerical experiments, the absolute value of the acceleration of the target does not exceed 10g, where g is the accele-ration of free fall. Since the pursuer’s motion is considered simple, any absolute value of its acceleration is allowed. In the case of applying the parallel approach strategy, this value slightly differs from the absolute value of the target’s acceleration; if a chasing strategy is used, the absolute magnitude of the pursuer’s acceleration can be much larger