Журнал математической физики, анализа, геометрииhttp://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/1962024-03-28T12:13:43Z2024-03-28T12:13:43ZAuthor Index to Volume 14 for Year 2018http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/1458862019-02-02T23:23:08Z2018-01-01T00:00:00ZAuthor Index to Volume 14 for Year 2018
2018-01-01T00:00:00ZThe Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse ProblemRoitberg, I.Sakhnovich, A.http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/1458852019-02-02T23:23:07Z2018-01-01T00:00:00ZThe Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem
Roitberg, I.; Sakhnovich, A.
We consider discrete self-adjoint Dirac systems determined by the potentials (sequences) {Ck} such that the matrices Ck are positive definite and j-unitary, where j is a diagonal m × m matrix which has m1 entries 1 and m2 entries –1 (m1 +m2 = m) on the main diagonal. We construct systems with the rational Weyl functions and explicitly solve the inverse problem to recover systems from the contractive rational Weyl functions. Moreover, we study the stability of this procedure. The matrices Ck (in the potentials) are the so-called Halmos extensions of the Verblunsky-type coefficients ρk. We show that in the case of the contractive rational Weyl functions the coefficients ρk tend to zero and the matrices Ck tend to the identity matrix Im.; Розглянуто дискретнi самоспряженi системи Дiрака, визначенi потенцiалами (послiдовностями) {Ck} так, що матрицi Ck є позитивновизначеними та j-унiтарними, де j = це дiагональна матриця розмiру m × m, що має на головнiй дiагоналi m1 та m2 елементiв, якi дорiвнюють вiдповiдно 1 та 1 (m1 + m2 = m). У роботi побудовано системи з рацiональними функцiями Вейля та точно розв’язано обернену задачу вiдновлення системи за стискальними рацiональними функцiями Вейля. Крiм цього, у роботi дослiджується стiйкiсть цiєї процедури. Матрицi Ck (з потенцiалiв) = це так званi розширення Халмоша коефiцiєнтiв ρk типу Верблюнського. У роботi доведено, що у випадку стискальної рацiональної функцiї Вейля коефiцiєнти ρk прямують до нуля, а матрицi Ck прямують до одиничної матрицi Im.
2018-01-01T00:00:00ZThe Maximal "Kinematical" Invariance Group for an Arbitrary Potential RevisedNikitin, A.G.http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/1458842019-02-02T23:23:05Z2018-01-01T00:00:00ZThe Maximal "Kinematical" Invariance Group for an Arbitrary Potential Revised
Nikitin, A.G.
Group classification of one particle Schrödinger equations with arbitrary potentials (C.P. Boyer, Helv. Phys. Acta 47 (1974), p. 450) is revised. The corrected completed list of non-equivalent potentials and the corresponding symmetries is presented together with exact identification of symmetry algebras and admissible equivalence transformations.; Переглянуто групову класифiкацiю одночастинкового рiвняння Шредiнгера з довiльним потенцiалом (C.P. Boyer, Helv. Phys. Acta 47 (1974), p. 450). Представлено виправлений перелiк нееквiвалентних потенцiалiв та вiдповiдних симетрiй разом з точною iдентифiкацi№ю алгебр симетрiй та допустимих перетворень еквiвалентностi.
2018-01-01T00:00:00ZAsymptotic Properties of Integrals of Quotients when the Numerator Oscillates and the Denominator DegeneratesKuksin, S.http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/1458832019-02-02T23:23:14Z2018-01-01T00:00:00ZAsymptotic Properties of Integrals of Quotients when the Numerator Oscillates and the Denominator Degenerates
Kuksin, S.
We study asymptotic expansion as ν→0 for integrals over ℝ²d={(x,y)} of quotients of the form F(x,y)cos(λx∙y)/((x∙y)²+ν²), where λ≥0 and F decays at infinity sufficiently fast. Integrals of this kind appear in the theory of wave turbulence.; Ми вивчаємо асимптотичне поводження при ν→0 iнтегралiв в ℝ²d = {(x,y)} вiд виразiв вигляду F(x,y)cos(λx∙y)/((x∙y)²+ν²), де λ≥0 i F досить швидко спадає на нескiнченностi. Подiбнi iнтеграли виникають в теорi ї хвильової турбулентностi.
2018-01-01T00:00:00Z